remember to do（不定詞）とremember doing（動名詞）の違いを教えてほしいです。

不定詞には未来形の意味が含まれているので

前者は、「do」することは未来のこと➡︎〜することを覚えておく

動名詞

後者は、「do」する(した)ことは過去のこと➡︎〜したことを覚えておく　となる。

forgetも同じように考えればすぐにわかります。

過去ーーー/ーーーーーー今ーーーーーー/ーーー未来

　　doing remember to do

remember to doは「忘れずに～する」という意味になります。

例）I remembered to closing the door.「忘れずにドアを閉めた。」

remember doingは「～したことを覚えている」という意味になります。

例）I remembered turning off the lights.「照明を消したのを覚えている」