(1) λ=0 として以下の方程式を解きます。
dtdx(t,0)=x′=x(1−x),x(0)=0
これはベルヌーイ型の微分方程式ですが、初期条件 x(0)=0 に注目すると、以下のような状況です。
・t=0 で位置 x=0
・t=0 で速度 dtdx=0
さらに加速度についても
dt2d2x=x′′=(1−2x)dtdx
より、t=0 で加速度 x′′=0
したがって、(1)の解は解かずして
x(t,0)=0
です。(時刻 t によらず、常に位置 x=0 に留まる)
(2)以降は (x,t)=(0,0) を停留点として解けば良さそうですが解けませんでした、、、