(2)の別解があまり理解できません。補足説明をよろしくお願いします。

AOとEFが垂直なのは

どうやって分かりますか？

これから、僕の考え方であっているかを確認したいです。

$\angle$AEO=$\angle$AFO=90°

$\angle$FEO=$\angle$EFO=aとおく

以上より

$\angle$AEF

=$\angle$AEO−$\angle$FEO

=90°−a

$\angle$AFE

=$\angle$AFO−$\angle$EFO

=90°−a

よって,

$\angle$AEF=$\angle$AFE

したがって，

△AEFはAE=AFの二等辺三角形である。

AOは，Oが△ABCの内心に相当するので，$\angle$Aの二等分線である。

二等辺三角形の性質より，

EFとAOは垂直に交わる。