dxをeにかけると思うんですが、なぜこうならないのでしょうか

$(e^x)' = e^x$,

$(e^{2x})' = 2e^{2x}$,

$(e^{nx})' = ne^{nx}$,

です。

オレンジ文字から推察するに、

$(e^{2x^3})' = 3e^{2x}$

だと思われているようですがこれは誤りです。

$t = 2x^3$ と置いて計算してみると

$$(e^{2x^3})' \\= \dfrac{de^{2x^3}}{dx} \\ = \dfrac{dt}{dx} \dfrac{de^t}{dt} \\= 6x e^t \\= 6x e^{2x^3}$$

となり、$3e^{2x}$ とは一致しません。