解決済み @yamasan 2021/6/17 18:42 1 回答 (1)と(2)の解説をお願いします重積分は苦手です… 大学生・大学院生定期試験(理系)理学 ベストアンサー @tokai_teio 2021/6/18 9:36 (1)0≤y≤1−x2 ⟺ {0≤yy2≤1−x2 ⟺ {0≤yx2+y2≤1\begin{aligned}& 0 \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \\& \iff\begin{cases}0 \leq y \\y^2 \leq 1-x^2\end{cases} \\& \iff\begin{cases}0 \leq y \\x^2 + y^2 \leq 1\end{cases}\end{aligned}0≤y≤1−x2⟺{0≤yy2≤1−x2⟺{0≤yx2+y2≤1したがって、Dは単位円(原点を中心とする半径1の円)の上半分(内側を含む)となります。(2)先に yyy で積分したあとに xxx で積分します。J=∬Dx2y dxdy=∫−11x2 dx∫01−x2y dy=∫−11x2⋅12(1−x2) dx=12[13x3−15x5]−11=215\begin{aligned}J &= \iint_D x^2 y \ dx dy \\&= \int_{-1}^{1} x^2 \ dx \int_0^{\sqrt{1-x^2}} y \ dy \\&= \int_{-1}^{1} x^2 \cdot \dfrac{1}{2}(1-x^2) \ dx \\&= \dfrac{1}{2} [ \dfrac{1}{3} x^3 - \dfrac{1}{5} x^5 ]_{-1}^{1} \\&= \dfrac{2}{15}\end{aligned}J=∬Dx2y dxdy=∫−11x2 dx∫01−x2y dy=∫−11x2⋅21(1−x2) dx=21[31x3−51x5]−11=152 質問者からのお礼コメント ありがとうございます理解できました シェアしよう! そのほかの回答(0件)
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