緊急です

$n$ 回の復元抜き取りを行って、全て外れである確率は $0.99^n$ です。

したがって、$n$ 回の復元抜き取りを行って少なくとも一回あたる確率は

$$1 - 0.99^n$$

です。この値が0.75を超えるような $n$ を求めれば良いです。

$$\begin{aligned}1 - 0.99^n &\geq 0.75 \\\iff 0.99^n &\leq 0.25 \\\iff n \log 0.99 &\leq \log 0.25 \\\iff n &\geq \dfrac{\log 0.25}{\log 0.99} = 137.9...\end{aligned}$$

$n$ は自然数なので、求める答えは 138 です。