二つの問題の解説をお願いします

①ランダムに選んだ100万人の日本人がいるとしましょう。

陽性の人は、この中の0.1%であるとわかっているので

・本当に陽性の人

100万人 $\times$ 0.001 = 0.1万人 = 1000人

・本当に陰性の人

100万人 - 1000人 = 99.9万人

この4パターンに分かれます。

（A）本当は陽性で、陽性と判定される人

（B）本当は陽性で、陰性と判定される人

（C）本当は陰性で、陽性と判定される人

（D）本当は陰性で、陰性と判定される人

（A）本当は陽性で、陽性と判定される人

問題文から、99%の確率で正しい判定がされるようなので、

1000人 $\times$ 0.99 = 990人

（B）本当は陽性で、陰性と判定される人（偽陰性）

1000人 - 990人 = 10人

（C）本当は陰性で、陽性と判定される人（偽陽性）

問題文から、3%の確率で誤った判定がされるようなので、

99.9万人 $\times$ 0.03 = 29,970人

（D）本当は陰性で、陰性と判定される人

99.9万人 - 29,970人 = 960,030人

陽性だと判定される人は、（A）（C）から合わせて

990人 + 29,970人 = 30,960人

その30,960人のうち、本当に陽性なのは（A）の990人。

以上から、陽性と判定された人が本当に陽性である確率は

$$\dfrac{990}{30,960} \times 100 = 3.19 \text{％}$$

つまり、この検査法は全然当てにならないということです。

PCR検査の偽陽性のニュースも、こういう背景知識を持った上でみれるといいですね。