[6]の問題の解説お願いします！！

三次元空間で直線と平面の交点を求める問題ですね。

先ほど[5]といいながら[6]を答えてしまったので、ここで[5]を。

定数 $k$ を用いて

$$\dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y + 1}{-3} = z + 1 = k$$

とすると

$$\begin{cases}x = 2k + 3 \\y = -3k - 1 \\z = k - 1\end{cases}$$

これを平面の方程式 $3x - y - 2z + 9 = 0$ に代入しましょう。

$$3(2k + 3) - (-3k - 1) - 2(k - 1) + 9 = 0 \\k = -3$$

よって交点は

$$(x, y, z) = (-3, 8, -4)$$

です。