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[6]の問題の解説お願いします!!

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三次元空間で直線と平面の交点を求める問題ですね。


先ほど[5]といいながら[6]を答えてしまったので、ここで[5]を。


定数 kk を用いて

x32=y+13=z+1=k\dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y + 1}{-3} = z + 1 = k

とすると

{x=2k+3y=3k1z=k1\begin{cases}x = 2k + 3 \\y = -3k - 1 \\z = k - 1\end{cases}

これを平面の方程式 3xy2z+9=03x - y - 2z + 9 = 0 に代入しましょう。


3(2k+3)(3k1)2(k1)+9=0k=33(2k + 3) - (-3k - 1) - 2(k - 1) + 9 = 0 \\k = -3


よって交点は

(x,y,z)=(3,8,4)(x, y, z) = (-3, 8, -4)

です。

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