どれも基礎的なので対角化について勉強されるといいと思います
[1](1)
A=(4213)
とします。
まずは固有方程式 Ax=λx (λ :固有値, x :固有ベクトル)を計算します。
Ax=λx より (A−λI)x=O
A−λI=(4−λ213−λ)
で、右辺が Oであることから左辺は正則であってはいけません。
すなわち、行列式 =0 が成り立ちます。
ここでは
(4−λ)(3−λ)−2⋅1=0(λ−2)(λ−5)=0λ=2,5
固有値は λ=2,5 とわかりました。
λ=2 の時、固有方程式を改めて書くと、
(2211)(v1v2)=O
これを満たす v1,v2 の一つの組として
x1=(v1v2)=(−12)
同様にして λ=5 の時、固有方程式を改めて書くと、
(−121−2)(v3v4)=O
これを満たす v3,v4 の一つの組として
x2=(v3v4)=(11)
正則行列 P は P=(x1,x2) です。
P=(−1211)
です。この P を用いると
P−1AP=(2005)
というように対角化できるということです。
なお
P−1=31(−1211)
です。
質問者からのお礼コメント
わかりました!
ありがとうございます!