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「ワイエルシュトラスのペー関数」という記事のペー関数にまつわる様々な関数という項目で、擬周期性について言及されていますが、「ζ(z) に周期性はあるのでしょうか。」という文のすぐ下の等式は正しいのでしょうか。ペー関数を項別積分したのがツェータ関数であるという事実と矛盾していると考え、質問に至りました。

お忙しいところ恐縮ですが、回答をお待ちしております。

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回答(1件)

https://manabitimes.jp/math/2708#5


ツェータとペーが逆ですね

ですが結論は正しいです

ζ(z+ω1)ζ(z)=(z+ω1)(z)=0ζ'(z+ω_1)-ζ'(z)=℘(z+ω_1)-℘(z)=0より

ζ(z+ω1)ζ(z)ζ(z+ω_1)-ζ(z)が定数になります。

なのでツェータ関数は擬周期関数です

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