解決済み
amotoya

142番の(3)が分からないです

和が3、積が1となるなら、作るべき二次方程式の中の符号は全て➕になると考えたのですが、なぜ3xの前の符号が➖になるのでしょうか?

教えてください🙏

回答 1件

ベストアンサー

ontama_udon

2つの数α\alpha,β\betaについて、α\alpha,β\betaは

2次方程式(x−α)(x−β)=0(x- \alpha )(x- \beta )=0の解です。


ここで、2次方程式(x−α)(x−β)=0(x- \alpha )(x- \beta )=0を展開すれば

x2−(α+β)x+αβ=0x^2-( \alpha + \beta )x+ \alpha \beta =0です。


α\alpha,β\betaの条件は、和が33、積が11ですから、

α+β=3\alpha + \beta =3,αβ=1\alpha \beta =1です。

これを2次方程式の係数に代入すると


x2−3x+1=0x^2-3x+1=0を得られます。

  • amotoya
    お礼

    そういう事か!ありがとうございます!大変助かりました!🙏

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