素因数分解の一意性とその証明についての部分ですが、

素因数分解の定義の認識をしているのではないかと思います。

素因数分解は、素数のみを用いて積の形で表せれていたら良いです。

イメージとしては整数nを

$n＝2^a×3^b×5^C×7^d×11^e×…$

として、すべての素数のかけた回数をこの$a,b,c,d,e,…$に整数を入れていってつくることのできない整数がないかどうかを確かめているというような話です。

なので

$2=2^1×3^0×5^0×7^0×11^0×…$

のように素数はすべて表すことができます。

1も同じように表すと

$1=2^0×3^0×5^0×7^0×11^0×…$

とすべての素数を0回かけた値として表すことができます。

素因数「分解」のネーミングのせいで違和感はあるかも知れませんが、示す定義をこうだと思って読んでみてください。