解決済み 大学生・大学院生 › 定期試験（理系） › 工学 Rarara 2024/4/26 an→/alpha⇒ a2n→/alphaa_{n}→ / alpha ⇒ a_{2n}→ /alphaan→/alpha⇒ a2n→/alphaを数列のε論法で示す方法を教えてください。 いいね0
ベストアンサー ontama_udon 2024/4/26 お久しぶりですlimn→∞an=α\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alphan→∞liman=αであるとき、∀ε>0,∃N≥1(n≥N⇒∣an−α∣<ε)\forall \varepsilon > 0, \exist N \geq 1(n \geq N \Rightarrow |a_n- \alpha|< \varepsilon)∀ε>0,∃N≥1(n≥N⇒∣an−α∣<ε)が成り立ちます。ここで、2N′>N2N'>N2N′>NとなるN′N'N′をとると、n′>N′⇒∣a2n′−α∣<εn'>N' \Rightarrow |a_{2n'}-\alpha|< \varepsilonn′>N′⇒∣a2n′−α∣<εが成り立ちます。よって、n→∞n \rightarrow \inftyn→∞のときan→αa_n \rightarrow \alphaan→αならばa2n→αa_{2n} \rightarrow \alphaa2n→αとなります。こんな感じですね いいね0
