解決済み

an/alpha a2n/alphaa_{n}→ / alpha ⇒ a_{2n}→ /alpha

を数列のε論法で示す方法を教えてください。

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お久しぶりです


limnan=α\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alphaであるとき、

ε>0,N1(nNanα<ε)\forall \varepsilon > 0, \exist N \geq 1(n \geq N \Rightarrow |a_n- \alpha|< \varepsilon)が成り立ちます。

ここで、2N>N2N'>NとなるNN'をとると、

n>Na2nα<εn'>N' \Rightarrow |a_{2n'}-\alpha|< \varepsilonが成り立ちます。

よって、nn \rightarrow \inftyのときanαa_n \rightarrow \alphaならばa2nαa_{2n} \rightarrow \alphaとなります。


こんな感じですね

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