$$a_{n}→ / alpha ⇒　a_{2n}→ /alpha$$

お久しぶりです

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alpha$であるとき、

$\forall \varepsilon > 0, \exist N \geq 1(n \geq N \Rightarrow |a_n- \alpha|< \varepsilon)$が成り立ちます。

ここで、$2N'>N$となる$N'$をとると、

$n'>N' \Rightarrow |a_{2n'}-\alpha|< \varepsilon$が成り立ちます。

よって、$n \rightarrow \infty$のとき$a_n \rightarrow \alpha$ならば$a_{2n} \rightarrow \alpha$となります。

こんな感じですね