数学科志望の大学受験生です。大学数学で習う数式をいくつか教えてください。見たらわくわくと憧れが止まらなくなるような数式はありますか。

そうですね…　やっぱりこういうのは複雑で難解なものがいいかと思いましたので一つ紹介します。

$$(2変数のマクローリンの定理)　2変数関数 f(x,y)をC^n級とする.このとき,$$

$$f(\xi,\eta)=\sum_{j=0}^{n} \dfrac{1}{j} \left( \xi \dfrac{\partial}{\partial x} +\eta \dfrac{\partial}{\partial y}\right)^j f(0,0)+o\left( (\sqrt{\xi^2+\eta^2})^n \right)$$

これは、$z=f(x,y)で表されるような2変数関数を和の形で部分的$に表すことのできる優れものです.ワクワクが消えないようにこの式の説明は概要くらいにしておきますね.面白そうだと思ったらどこまでも突き詰めてください

(出典): 培風館　ステップアップ微分積分学　$2023年発行　第118ページ$