学校の探究活動的な時間に浮き彫りになたわからないことです。

$$1$$下の証明のように代数的数よりも超越数のほうが多い(代数的数全体の集合よりも超越数全体の集合のほうが濃度が濃い)ことを示したいのですが、これを示すためには、「超越数+代数的数=超越数」を示したほうがいいですか?(でもこれ示すの大変そう)

証明

「超越数+代数的数=超越数」である。したがって、超越数を有限集合($\mathbb{T}$)だとし、すべての要素の個数$n(\mathbb{T})$の中から任意に数$a$を取り出す。$(a \in \mathbb{T})$。この$a$にすべての代数的数を足した結果、すべて超越数になるから、必然的に超越数のほうが代数的数よりも多くなる。

$$2$$

次の積分なんですが、どういう風に解くのが賢いですか?

$$\int \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{\sum_{k=0}^{2018} \left(k+1\right) x^k}{\sum_{k=0}^{2019} x^k} dx$$

個人的には、置換積分かなぁという気がしています。