積分投稿!! ただいまベクトル解析を勉強しているということで質問させていただいたりしているのですが、@ARCCOTANG

Question

積分投稿!!
ただいまベクトル解析を勉強しているということで質問させていただいたりしているのですが、@ARCCOTANGENTよ、なんでこうなるのかな。と思いました。
$$I=\int 
\dfrac{
\begin{pmatrix} 
-2 & 0  \ 
2 & 4   
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix} 
1 & 0 \ 
0 & 1   
\end{pmatrix}x
}{\sqrt{
\begin{pmatrix} 
2 & -3  \ 
-2 & 2   
\end{pmatrix}
+ 
\begin{pmatrix} 
-2 & 2  \ 
2 & 2  
\end{pmatrix}x
}} dx$$
を求められる方はいらっしゃいますか??
(僕こういうタイプの積分初めてです。)

Enigmathematics · Accepted Answer

最初意味わかんなかったですが、普通に成分同士で積分するだけだと思いました。

$$(左上)=\int \dfrac{-2+x}{\sqrt{2-2x}}dx=-\int  \dfrac{1+1-x}{\sqrt{2-2x}} dx=\dfrac{1}{3}(x-4)\sqrt{2-2x}+C$$

$$(右上)=\int \dfrac{0}{\sqrt{-3+2x}}dx=0$$

$$(左下)=\int \dfrac{2}{\sqrt{-2+2x}}dx=\sqrt{2}\int \dfrac{1}{\sqrt{x-2}}dx=2\sqrt{2x-2}+C$$

$$(右下)=\int \dfrac{4+x}{\sqrt{2+2x}}dx=\int \dfrac{3+1+x}{\sqrt{2}\sqrt{1+x}} dx=\dfrac{1}{3} \sqrt{2x+2}(x+10)+C$$

これらから

$$
\begin{pmatrix} 
 \dfrac{1}{3}(x-4)\sqrt{2-2x} & 0 \ 
 2\sqrt{2x-2} & \dfrac{1}{3} \sqrt{2x+2}(x+10)
\end{pmatrix}
+C$$

かなと、考えました。　　正直これがあってるかはわかりかねますね(笑)

積分投稿!!

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