• 解決済み

    @Arsenic

    2023/10/11 19:03

    1 回答

    積分投稿!

    僕と僕の友達で見つけてヒヤっとした積分です。

    I=∫(x5)−1dxI=\int {\begin{pmatrix} x \\ 5 \end{pmatrix}}^{-1} dxを求められる方はいらっしゃいますか？

    問題元:MIT　integration　beeMIT　integration　bee

    これは単純に求め方がわからないというかパッとしない感じの積分です

    補足

    英語の動画を見ているときに、

    もっとしっかりとリスニング力を鍛えなければ　

    と思う所存です。

    1. 高校生
    1. 大学生・大学院生

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @manimani1

    2023/10/12 10:00

    部分分分数分解...

    I=∫120x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)I=\int \dfrac{120}{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}

    なので、∫\intの中身は

    ax+bx−1+cx−2+dx−3+ex−4\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x-2}+\dfrac{d}{x-3}+\dfrac{e}{x-4}

    という形になりそうだと読んで頑張って求めると

    a=5,b=−20,c=30,d=−20,e=5a=5 , b=-20 , c=30 , d=-20 , e=5

    なので...

    I=5log⁡∣x∣−20log⁡∣x−1∣+30log⁡∣x−2∣−20log⁡∣x−3∣+5log⁡∣x−4∣+CI=5\log |x|-20\log |x-1|+30\log |x-2|-20\log |x-3|+5\log |x-4| +C


    他にうまい方法がありそうですね...

    返信(1件)

    @Arsenic

    2023/10/12 10:05

    ありがとうございます

    僕も部分分数分解で解き切りました

    僕もほかに楽な方法があるのかなとかなり考えていましたが、、って感じです

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございます😄🙏大変助かりました

    ただやはり部分分数分解はきついですね(汗)

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