解決済み 高校生 大学生・大学院生 Arsenic 2023/10/11 積分投稿!僕と僕の友達で見つけてヒヤっとした積分です。I=∫(x5)−1dxI=\int {\begin{pmatrix} x \\ 5 \end{pmatrix}}^{-1} dxI=∫(x5)−1dxを求められる方はいらっしゃいますか？問題元:MIT integration beeMIT integration beeMIT integration beeこれは単純に求め方がわからないというかパッとしない感じの積分です 補足 英語の動画を見ているときに、もっとしっかりとリスニング力を鍛えなければ と思う所存です。 いいね0
ベストアンサー manimani1 2023/10/12 部分分分数分解...I=∫120x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)I=\int \dfrac{120}{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}I=∫x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)120なので、∫\int∫の中身はax+bx−1+cx−2+dx−3+ex−4\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x-2}+\dfrac{d}{x-3}+\dfrac{e}{x-4}xa+x−1b+x−2c+x−3d+x−4eという形になりそうだと読んで頑張って求めるとa=5,b=−20,c=30,d=−20,e=5a=5 , b=-20 , c=30 , d=-20 , e=5a=5,b=−20,c=30,d=−20,e=5なので...I=5log∣x∣−20log∣x−1∣+30log∣x−2∣−20log∣x−3∣+5log∣x−4∣+CI=5\log |x|-20\log |x-1|+30\log |x-2|-20\log |x-3|+5\log |x-4| +CI=5log∣x∣−20log∣x−1∣+30log∣x−2∣−20log∣x−3∣+5log∣x−4∣+C他にうまい方法がありそうですね... いいね0 Arsenic 2023/10/12 ありがとうございます僕も部分分数分解で解き切りました僕もほかに楽な方法があるのかなとかなり考えていましたが、、って感じです Arsenic 2023/10/16 お礼 ありがとうございます😄🙏大変助かりましたただやはり部分分数分解はきついですね(汗)
