小学6年生の問題です。

ウサギの1回目の休憩時間は、35分の地点でウサギがカメに追いつくことから、

　　カメが進んだ距離=35分$\times$カメの速さ

　　ウサギが進んだ距離=(35-(休憩時間))$\times$ウサギの速さ

を利用して

　　休憩時間=35$\times$(ウサギの速さ-カメの速さ)

で求められます。よって

$$35\times\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=28\text{分}$$

と分かります。

次に2回目、3回目の休憩時間は、問題文から等しいと分かっており、(1)から休憩時間の合計は80分だったので

$$(80-28)\div2=26\text{分}$$

と分かります。

ここで解説にあるように、行きにウサギがカメを追い越す地点をP地点、帰りにウサギがカメを追い越す地点をQ地点とします。

ウサギ、カメがQ$\to$A地点を進むのにかかる時間の差は

　　Qを通る時間+ウサギの進んだ時間+休憩時間=ウサギの到着時間

　　Qを通る時間+カメの進んだ距離=カメの到着時間

を利用して

　　カメの進んだ時間-ウサギの進んだ時間

　　　　=休憩時間-(ウサギの到着時間-カメの到着時間)

であるから

$$26-(98-90)=18\text{分}$$

いま、

　　カメが進んだ時間$\times$カメの速さ

　　　　=ウサギの進んだ時間$\times$ウサギの速さ

を利用して

　　カメが進んだ時間

　　　　=時間差$\times$ウサギの速さ$\div$(ウサギの速さ-カメの速さ)

であるから

$$18\times\dfrac{5}{5-1}=22.5\text{分}$$

さて、問題から地点Pと地点Qの距離は100mだったので、

　　AP間の距離=QA間の距離+100

　　AP間の距離=カメの速さ$\times$カメがAP間を進んだ時間

　　QA間の距離=カメの速さ$\times$カメがQA間を進んだ時間

を利用して

　　カメの速さ=100$\div$AP間、QA間をカメが進んだ時間の差

であるから

$$100\div(35-22.5)=8\ \mathrm{m}/\text{分}$$

AP間の往復にカメは90分かかったので、AP間の距離は

$$90\times8\div2=360\mathrm{m}$$

あまり時間取れなかったので、分かりにくいところがあれば教えてください。