ChatGPTは東大に受かりますか？

結論から言えば現段階では微妙なところがあると思いますが、合格する可能性はあると思います。しかし高得点ではなく合否ラインギリギリと予想します。

意外なことに「理系科目」で点数を大きく落とす可能性があると考えます。

さて。僕は理系の人間なので文系のことは分かりませんが、東京大学(理系)に安定して合格する点数は二次試験で250/440点です。共通テストで足切りを超えられるかどうかはこの際議論に入れないとして、「論述試験」である東大入試を突破出来るかを考えます。

僕の経験ですが東大理一に合格するための点数プランは

国語40数学60英語70物理40化学40でした。

どれも突出することなく安定してこの点数を取れば合格するのでこの点数を越えることができるかを大きな指標として見ることにします。

国語

東京大学では現代文(40)古文(20)漢文(20)の配点で満点80点と言われています。

知識問題は古文漢文で語彙が聞かれる程度です。それ以外は文中の段落最後にある抽象語をいかに的確に要点を掴んで論理的に説明出来るかに大きな配点が振られており、内容説明能力に点数がかかっています。

語彙問題はお得意の知識で正答するでしょう。古文漢文で10/40はゲットしました。論述問題ではどうでしょうか。心情を答えさせる問題、作中の登場人物の行動の理由、全体の要旨を踏まえて論述する必要がありますが、試験問題の性質上文中に回答根拠が存在しそれを上手くまとめる必要があります。その力はchatgptの売り文句です。したがって要素の詰まったよくまとまった回答が出ることでしょう。

しかしながらご存知でしょうか。chatgptをよく利用する人の中ではあるあるなのですが、chatgptのまとめる文章は「要素がよく詰まった文章」であって論理的ではない可能性が非常に高いです。要旨を軽く掴むくらいならその程度で良いのですが、抽象語の説明に的確な要素を選び論理が貫通した文章を書く力が必要な東大国語では満点回答を得ることは出来ません。

科目の性質上抽象的に議論せざるを得ないですが、事実過去問で検証して見ると何か的を射ていない、上手くまとめているように見えてその表現は言い過ぎで筆者はそこまで言ってはいないのではないかという回答が目立ちます。(しかしchatgptは質問表現によって結構答えが変わるので僕の質問の仕方が悪いこともあると思います。)考えるに、満点は取ることは不可能でしょうが、他受験生と比べて比較的高い点数を期待出来そうです。40/80と見ておきましょう。論理の貫通がない回答で一桁点解答も一、二問あると思います。何か的を射ておらず要素を詰め込んだ文章に少し違和感を覚えます。

数学

AIの得意分野といえば数学、という偏見があるかも知れません。事実そうですが、こと「chatgpt」というAIで見ればまだ発展途上です。

以下の問題を与えました。

xy平面上のx座標y座標がともに整数であるような点（m,n）を格子点とよぶ。

格子点を中心として半径rの円がえがかれており、傾きが2/5である任意の直線は円のどれかと共有点をもっという。このような性質をもつ実数rの最小値を求めよ。

これは1991年東大理系数学第五問です。

この問題は傾き2/5の任意の直線と格子点(m.n)との点と直線の距離を考え、その距離がr以下であれば交点を持ちます。

具体的には√29 r≧|5b−(5n−2m)| (b∈R)となり、任意の実数bに対して整数m,nが存在するような最小値rを求めるという存在条件の問題に帰着します。

5n -2mはn＝C m＝2Cとすれば5n-2m＝Cより任意の整数を表すことができ、5bに最も近い整数としてCを設定すれば|5b-C|となり、1/2以上でrが必ず存在することが分かるので解いて1/2√29です。

東大数学の御家芸とも言える存在条件の難問です。

これをchatgptに解いてもらいましょう。

この問題は、円と直線の交点の性質を考えることで解決できます。問題文にあるように、任意の傾きが2/5である直線は、円のどれかと交点を持ちます。これは、円と直線の交点が常に対になっていることを意味します。

ここで、格子点を中心として半径rの円を考えます。この円の中心は、必ず格子点になります。また、円の半径rは実数ですが、問題文にあるように、rが最小となるように設定する必要があります。したがって、円の中心が格子点であることを考慮して、rを整数とします。

次に、円と直線の交点の座標を求めます。任意の傾きが2/5である直線の方程式は、y = (2/5)x + cと表されます。ここで、cは定数です。円の中心が格子点であることから、中心の座標を(m,n)とすると、直線の方程式はy = (2/5)(x - m) + nと表すことができます。

円と直線が交点を持つためには、以下の方程式を解く必要があります。

(x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2

y = (2/5)(x - m) + n

これらの式を代入し、xについて解くと、

x^2 - 2mx + m^2 + (2/5)^2x^2 - 2(2/5)mx + (2/5)^2m^2 = r^2 - n^2

x^2(1 + (2/5)^2) - 2m(1 + 2/5^2)x + m^2 + (2/5)^2m^2 - r^2 + n^2 = 0

となります。

この方程式が実数解を持つためには、判別式が0以上である必要があります。すなわち、

(2m/5)^2 - (1 + (2/5)^2)(m^2 + (2/5)^2m^2 - r^2 + n^2) ≥ 0

m^2 + (2/5)^2m^2 - r^2 + n^2 ≥ 0

(1 + (2/5)^2)r^2 ≤ m^2 + (2/5)^2m^2 + n^2

ここで、左辺は定数であり、右辺はmとnの2次式で表されます。したがって、右辺の最小値は、mとnが整数であることから、mとnを変化させて求めることができます。

m.nを変化させると、右辺の最小値は、m = 0, n = 0の場合になります。この場合、右辺の最小値はr^2となります。

したがって、左辺の式から、

(1 + (2/5)^2)r^2 ≤ m^2 + (2/5)^2m^2 + n^2

(1 + (2/5)^2)r^2 ≤ (2/5)^2m^2 + (2/5)^2n^2 + (1 - (2/5)^2)r^2

r^2 ≤ (25/21)(m^2 + n^2)

となります。

よって、最小のrは、r^2 = (25/21)であり、r = sqrt(25/21)となります。これが求めるべき実数rの最小値です。

なお、この問題は、解析幾何学の基本的な考え方を用いて解くことができますが、計算が複雑であるため、注意深く解答を行う必要があります。

さて。やばいところしかない解答ですね。

rが何故か整数と言えることにまず疑問符だし、円の中心が整数点だとしても半径rが整数になるなんて論理もなにもありません。

それに直線の方程式は格子点を通る必要はないからm、nで立式出来ないしそもそもrが整数とか間違った仮定をしているのにrが分数に√までつけちゃってます。はっきり言って「出来てるように見せかけるのが上手い」だけで論理はぐちゃぐちゃです。また、ところどころ計算に誤りがあるし第一方針が最適ではありません。

このように、ことchatgptはとりわけ数学の論述問題に難があるようです。2019年東大理系第一問に出題された定積分の問題も盛大に間違えてるし、同年の整数問題も勝手に条件を仮定してたりと言語道断、東大数学を解けたという試しがないです。答えがあっても論理はぐちゃぐちゃで必要条件の確認しかしていなかったり減点のオンパレードです。採点官は途中でペンを投げ解答用紙を破りchatgptは来年以降の受験資格すら失っても良いくらいいい加減です。

専門だからと言って少し強めに言いましたが、これはかなりひどいです。

採点官は気持ちよく0点をつけるでしょう。

怒り心頭で0点と言いたいところですが、方針が合っていたり有名問題が小問として与えられれば「知識」として回答すると思うので、甘く言っても10/120点でしょう。

しかしながらそう簡単に結論つけることも出来ません。問題を丸投げすればそりゃ酷い回答しか返ってきませんが、一つ一つアルゴリズムをこちらが組み立てあげながらやれば満点も目指せると思います。しかしながら、chatgptだけとなると記念受験も甚だしい点数が出るでしょう。

英語

国語と同じ要領で答えます。

1A B 2A B 3A B C 4A B 5で要約、空欄補充(年によって変わる)、自由英作文、和文英訳、リスニング、文法問題、英文和訳、長文読解(小説)と言った内容です。

英語はかなり強いでしょう。要約、自由英作文と和文英訳、文法問題、英文和訳はかなりの点数(満点も可能でしょう)で通過すると思います。国語ほどの論理の貫通性を必要としないことが大きな要因ですが、英文で与えられる素材は基本論の流れが明確なのでそのような文章に対してはかなり良い点数を望めるはずです。リスニングはどうでしょう。デバイスは異なりますがSiriでは一語一句間違えずに聞き取ることが可能でした。あとは読解問題としてchatgptは処理するだろうしここもかなりの点数が望めます。長文読解も小説ではありますが心情を答える問題など、国語ほど抽象的ではないのでやはりそれなりに回答することが可能だと思います。

したがって。個人的には満点近く取る可能性があり110/120と見ます。

物理・化学

理科がどうなるかはかなり未知数です。物理に関しては最初の小問群を答えることは可能だと思いますが、大問後半に行くにつれて解答すべきではない勝手に設定した定数を用いて回答して点数が貰えない可能性が大いにあります。化学も同様ではあるのですが、構造決定を除いてこちらは違って高得点が可能なのではないかと思います。

さて。chatgptが高得点が取れる取れないの科目の違いは「議論の息の長さ」にあると思います。現時点のchatgptは議論の長い問題は途中でおかしい方向に行きがちで、物理数学のような議論を構築し最終ゴールに論理的に記述する、組み立てる力は弱いと見ています。対して化学はそのような息の長い議論はせずに単発的な問題が多いのが特徴です。

物理化学での予想は難しいですが、物理32/60 化学48/60と見ます。

内容は変わりますが言いたいことがあります。東京大学の難しさは問題にあるのではありません。勿論問題の難易度もそうですが、こと英語化学に関しては他大学(東工大や京都大学、他単科医大等)の方が難しいです。東大受験生が苦しめられるのは明らかに解答時間の短さにあります。この解答時間の短さをchatgptは気にする必要がないのでその点ではかなり強いと思われます。

予想発表です。合計点は国語40数学10英語110物理32化学48で合計240点で理科一類に合格する可能性があると結論付けました。

しかし、この議題の難しいところはchatgptに人間がどれほど干渉するか、人間の質問能力によって大きく点数は変わる可能性があるところです。しかし、よく考えると試験問題を解くときはサポートなしで問題丸投げで僕達が解くわけですから、まああまり気にする必要はないかと書いていて思いました。笑

難しい議題ですが、時間はかかるかもしれませんが自由研究か何かで東大入試問題を解かせてみることは面白い発見があるかもしれません。