2004年一橋整数なんですが、自分の回答は多分正しく論証できていないです。模範解答は必要と十分をわけて証明という形でや

Question

2004年一橋整数なんですが、自分の回答は多分正しく論証できていないです。
模範解答は必要と十分をわけて証明という形でやっていました。
自分の回答は必要なのか十分なのかもわかりません。ここからそうすれば回答を作れたのか、少しだけでも教えてください！

MusicAgo · Accepted Answer

これは十分条件では証明出来ています。つまり2つの条件から8の倍数は必ず存在しますが、$x^2-y^2$がすべての奇数を満たすかどうかわからないため、4の倍数は存在するかわからない状態です。
($x^2-y^2$の形で表せない奇数があれば、その奇数×4の部分はなりたたないので)
なので場合分け(イ)に$x \geq y \geqq 0$と(1)より$x^2-y^2$がすべての奇数であることを付け加えてあげるだけで大丈夫だと思います。
補足: すいません
8の倍数も今の証明では必ず存在するとは言い切れていません。しっかり考えれていませんでした。
加えて$x \geq y \geqq 0$とするとの部分は場合分けの前に書いたほうが良かったです。確認せずに登校してしまい申し訳ありませんでした。

2004年一橋整数なんですが、自分の回答は多分正しく論証できていないです。

回答 1件