解決済み

2004年一橋整数なんですが、自分の回答は多分正しく論証できていないです。

模範解答は必要と十分をわけて証明という形でやっていました。

自分の回答は必要なのか十分なのかもわかりません。ここからそうすれば回答を作れたのか、少しだけでも教えてください!

ベストアンサー

ベストアンサー

これは十分条件では証明出来ています。つまり2つの条件から8の倍数は必ず存在しますが、x2y2x^2-y^2がすべての奇数を満たすかどうかわからないため、4の倍数は存在するかわからない状態です。

(x2y2x^2-y^2の形で表せない奇数があれば、その奇数×4の部分はなりたたないので)

なので場合分け(イ)にxy0x \geq y \geqq 0と(1)よりx2y2x^2-y^2がすべての奇数であることを付け加えてあげるだけで大丈夫だと思います。

補足

すいません

8の倍数も今の証明では必ず存在するとは言い切れていません。しっかり考えれていませんでした。

加えてxy0x \geq y \geqq 0とするとの部分は場合分けの前に書いたほうが良かったです。確認せずに登校してしまい申し訳ありませんでした。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

数学って考えること多いと思いました。理解できました。ありがとうございました。

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