積分している時に疑問に思ったんですが、

関数$y=f(x)$上の2点$(x,f(x)),(x+h,f(x+h))$を取る。

点$(x,f(x))$で微分するとき、極限

$$\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

を考えましたね。この極限が存在するとき、極限値を$\dfrac{dy}{dx}$などと書くのですが、これは接線の傾きでもありました。

つまり、ごく小さい$x$の増加量$dx$に対して、それに対応する$y$の増加量$dy$があって、傾きが$\dfrac{dy}{dx}$であるとも言えるわけです。

そのため、

$$\dfrac{dy}{dx}=f'(x)\ \longrightarrow dy=f'(x)dx$$

と考えることが出来ます。