• 解決済み

    @ttto

    2022/12/19 1:06

    1 回答

    積分している時に疑問に思ったんですが、

    例えばx＝t^2+2tだとして、

    dx/dt=2t+2になりますが、その後に

    dx=2t+2*dtのように書き換えられるはどうしてでしょうか。

    1. 高校生

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2022/12/20 15:33

    関数y=f(x)y=f(x)上の2点(x,f(x)),(x+h,f(x+h))(x,f(x)),(x+h,f(x+h))を取る。

    点(x,f(x))(x,f(x))で微分するとき、極限

    lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

    を考えましたね。この極限が存在するとき、極限値をdydx\dfrac{dy}{dx}などと書くのですが、これは接線の傾きでもありました。

    つまり、ごく小さいxxの増加量dxdxに対して、それに対応するyyの増加量dydyがあって、傾きがdydx\dfrac{dy}{dx}であるとも言えるわけです。

    そのため、

    dydx=f′(x) ⟶dy=f′(x)dx\dfrac{dy}{dx}=f'(x)\ \longrightarrow dy=f'(x)dx

    と考えることが出来ます。

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