解決済み @ttto 2022/12/18 20:54 1 回答 log((sinx)2)/tanxlog((sinx)^2)/tanxlog((sinx)2)/tanxこれの積分を計算過程含めておねがいします。 高校生 ベストアンサー @DoubleExpYui 2022/12/21 10:51 sinx=t\sin x=tsinx=tとおけばcosxdx=dt\cos xdx=dtcosxdx=dtよって∫log(sin2x)tanxdx=∫log(sin2x)⋅cosxsinxdx=∫logt2⋅dtt=12∫2tlogt2dt=12∫(logt2)′logt2dt=12⋅12(logt2)2+C=14{log(sin2x)}2+C □\begin{align*}\int \dfrac{\log(\sin^2x)}{\tan x}dx&=\int\log(\sin^2x)\cdot\dfrac{\cos x}{\sin x}dx\\&=\int\log t^2\cdot\dfrac{dt}{t}\\&=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{2}{t}\log t^2dt\\&=\dfrac{1}{2}\int\left(\log t^2\right)'\log t^2dt\\&=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\log t^2\right)^2+C\\&=\dfrac{1}{4}\left\{\log (\sin^2x)\right\}^2+C\ \square\end{align*}∫tanxlog(sin2x)dx=∫log(sin2x)⋅sinxcosxdx=∫logt2⋅tdt=21∫t2logt2dt=21∫(logt2)′logt2dt=21⋅21(logt2)2+C=41{log(sin2x)}2+C □かと。 シェアしよう! そのほかの回答(0件)