6の(1).(2)の解き方を教えて下さい。

問題より長方形アイウエの周りの長さが$66\mathrm{cm}$なので、

$$\text{辺アイ}+\text{辺アエ}=66\div2=33\mathrm{cm}$$

である。

また、長方形アイオカの周りの長さが$36\mathrm{cm}$なので、

$$\tag{★}\text{辺アイ}+\text{辺オカ}=36\div2=18\mathrm{cm}$$

である。

ここで、辺オカは辺アエを4等分した長さであるから、

$$\begin{align*}\text{辺オカ}&=\text{辺アエ}\div4\\&=(\text{辺アエ}-\text{辺オカ})\div3\\&=\{(\text{辺アイ}+\text{辺アエ})-(\text{辺アイ}+\text{辺オカ})\}\div3\\&=(33-18)\div3\\&=15\div3=5\mathrm{cm}\end{align*}$$

式(★)より

$$\begin{align*}\text{辺アイ}+\text{辺オカ}=\text{辺アイ}+5&=18\\\text{辺アイ}&=18-5=13\mathrm{cm}\end{align*}$$

よって長方形アイオカの面積は

$$\text{辺アイ}\times\text{辺オカ}=13\times5=65\mathrm{cm^2}$$