レプユニット数の件ですが、pが9の倍数でない＝pと9が互いに素 この２つは同じで
あることが理解できません。
詳しく説明を頂けるとありがたいです。
ベストアンサー
前回の回答への追加の質問と合わせて解答します。
回答を見返しましたが、記述が間違ってましたね…。すみません。
「フェルマーの小定理から～である。」のあと、
が3の倍数でない＝と9が互いに素
です。
追加の質問。なぜ2と5がNGなのか。
まず、合同式とは何か、ってところから説明します。
ある整数がと表せるとき、
とできます。で割ったときの余りってことです。
ここから考えてほしいのですが、レプユニット数と1が続く数なのでで割ったら余りは1です。よって合同式の右辺が0でなくなってしまいます。
そのため2,5はNGということです。
次に3が別枠の理由について。
前回の回答の「フェルマーの小定理より～である」の後の、合同式の性質を使った両辺9で割る、という操作が出来ません。そのため、別枠で考える必要があります。
そこで使うのが、「各位の和が3の倍数なら元の数も3の倍数」という性質です。つまり、3の倍数桁のレプユニット数は3の倍数ってことです。
追加。「12もダメなのか」
素数でないので駄目です。
12の倍数なら偶数になりますので、レプユニット数ではありません。
12を考えていることから「もしかして」なのですが、レプユニット数全体の性質だと思っていませんか？
この証明は
「素数に対して、桁のレプユニット数がの倍数になる。」
という定理に対してのものです。
すいません、もう一度質問ですが、pが3の倍数でない＝pと9が互いに素
は理解できます。そして２や５で割った時はあまりがでる→よってレプユニットの構成数にはならにのも理解ですます。私も理解力がなくて恐縮ですが、フェルマーの小定理では
a が p の倍数でない正の整数のとき
a＾（p−1）≡1（modp)
ということなので、まず９で割る前にこの問題の場合はa=10なので
ｐが２や５だと ２×5＝10になるからｐが2や５ではいけないという意味では
ないですか？そこから２と５以外の任意の素数についてUが存在するという結論になりますか？
すいません、理解が悪くて申し訳ないです。
アドバイス頂きたく思います。
そうです。10と2または5は互いに素ではないのでフェルマーの小定理は成り立ちません。
そのため両辺から1を引いた合同式
が成り立ちません。
「右辺が0でなくなってしまう」というのは
左辺:レプユニット数
右辺:1または4(
ということを言っています。