解決済み @Oresama 2022/1/24 18:42 1 回答 オイラーの微分方程式 t2d2xdt2+atdxdt+bx=R(t)t^2 \dfrac{d^2 x}{d t^2} +at \dfrac{dx}{dt} +bx = R(t)t2dt2d2x+atdtdx+bx=R(t) を定数係数の線形微分方程式にするまでの過程を教えてほしいです。 大学生・大学院生 ベストアンサー @sHlcNRe46 2022/1/26 0:22 es=te^s=tes=t とおくと、dsdt=e−s\dfrac{ds}{dt}=e^{-s}dtds=e−s なので、dxdt=dxdsdsdt=e−sdxds\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{dx}{ds} \dfrac{ds}{dt} = e^{-s} \dfrac{dx}{ds}dtdx=dsdxdtds=e−sdsdxd2xdt2=ddt(dxdt)=dds(e−sdxds)dsdt=e−2s(d2xds2−dxds)\begin{aligned}\dfrac{d^2x}{dt^2} &= \dfrac{d}{dt} \left(\dfrac{dx}{dt}\right) = \dfrac{d}{ds} \left(e^{-s}\dfrac{dx}{ds}\right) \dfrac{ds}{dt} \\&= e^{-2s} \left(\dfrac{d^2x}{ds^2}-\dfrac{dx}{ds}\right) \\\end{aligned}dt2d2x=dtd(dtdx)=dsd(e−sdsdx)dtds=e−2s(ds2d2x−dsdx)となります。これらを微分方程式に代入すると、d2xds2+(a−1)dxds+bx=R(t)\dfrac{d^2x}{ds^2} + (a-1)\dfrac{dx}{ds} + bx = R(t)ds2d2x+(a−1)dsdx+bx=R(t)となって、定数係数の微分方程式に帰着できます。 質問者からのお礼コメント ありがとうございます. シェアしよう! そのほかの回答(0件)
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