a (large) number of ~は複数扱い、the number of ~ は単数扱い、each of ~ は単数扱い、

それぞれの意味を理解したら覚えやすいかもしれないです。

①a (large) number of ~

まず「a number of ~」は「多くの～」「「いくつかの～」という意味で、 「a large number of ~ 」は「とても多くの～」という意味です。

例えば、 There are a number of traffic accidents in this area.

「このエリアでは多くの（何件かの）交通事故が起こります。」

では交通事故が多くあるので複数形になります。

②the number of ~

これは「～の数」という意味になります。

例えば、The number of traffic accidents in thie area has been increasing.

「このエリアの交通事故の数は増えつつある。」

the numberは交通事故の「数」であり、数値は1つしかないので単数扱いとなります。

③each of~

これは「それぞれの～」という意味です。

例えば、Each of the rooms has a bathroom.

「部屋にはそれぞれバスルームが付いている。」

部屋の1つ1つに焦点を当てているので単数扱いになります。