Since I stayed up late last night, I was so sleepy during the class.
のように,語順と出来事の順番が一致している場合は,大過去(had stayed up)を使う必要はありません。
一方,
I was so sleepy during the class since I (had) stayed up late last night.
のように,語順と出来事の順番が異なっている場合は,時間の流れをはっきりさせるために大過去(had stayed up)を使うことがあります。ただし,こちらの場合も過去形(stayed)を使う方が一般的です。
結論として、「~したので」の時制は、基本的に過去形で大丈夫です。
because は since より意味が強く、特に重要な理由・原因を述べる時に使われます。また,通常は文頭ではなく,主節の後に使います。
「とても眠かった」ということを主に伝えたい場合は,
Since I stayed up late last night, I was so sleepy during the class.
としてください。
「夜更かしした」という理由が重要である場合は,
I was so sleepy during the class because I stayed up late last night.
となります。