continue to doとcontinue doingの意味やニュアンスの違いを教えてほしいです。

基本的には同じ意味だと思ってよいですが、細かいニュアンスの違いを言うと

continue to doは定期的に続ける、continue doingは中断せずに一定の時間続けるというニュアンスがあります。

例文を出すと

I continued to study every weeknd.「私は毎週末勉強し続けた。」

I continued studying.「私は歌い続けた。」

という感じです。