数学に関して、どちらか一方と少なくとも一方の意味の違いを教えてください。

ＡとＢの二つのグループからグループを選ぶとします。

「どちらか一方」の場合だと、ＡかＢのどちらかを選ぶという事になり、両方を同時に選ぶことはありません。

「少なくとも一方」の場合だと、ＡかＢのどちらかを選ぶか、ＡとＢの両方を選ぶという事になります。「少なくとも一方」は必ず片方を選ぶという意味になります。