平方完成の裏技的なものがあれば教えてください。

分かりやすいように、y=3x^2+2x+4という二次関数を使って説明していきます。

平方完成では最終的にy=a(x+b)^2+cという形に持っていきたいので、a,b,cを求めていく必要があります。

まず、aに関しては、x^2の係数をそのまま持ってきて、a=3となります。

次に、bに関しては、x^2の係数の逆数と、xの半数を掛ける事で出ます。式にすると、1/3＊2/2となりb=1/3となります。

最後に、cに関しては、bとxの半数を掛けたものと最後に残った4を足します。式にすると（1/3＊2/2）+4=4/12+3/12となりc＝7/12となります。

a,b,cにそれぞれを代入するとy=3(x+1/3)^2+7/12となります。