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虚数を習いましたがイメージができません。なぜ虚数を習うのでしょうか?

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虚数は想像上の数のことです。虚数は大小関係がありません。虚数を使うと、実数の範囲だと「解なし」の答えに解が生まれます。これが虚数を用いる理由です。

例を挙げます。

2次方程式

x²-3x+15=0

x=3±√-51/2です。

√の中身がマイナスなので、実数の範囲では「解なし」となります。そこで、2乗すると−1になるiという数を利用すれば2次方程式は虚数解も含めて必ず解をもつといえるようになります。x=3±√51i/2となりますね。

そのほかの回答(2件)

虚数とは空想の数字です。二乗して負になります。虚数が誕生したのは、3次方程式から導く3つの実数解を求める途中で、2乗して負の数になる数字がどうしても必要になったためです。詳しくは3次方程式の解の公式で検索してみて下さい。歴史的には、それが虚数の始まりです。決して二次方程式の解の必要性からではありませんでした。2次方程式は、実数解がなかったら「実数解がない」こと自体に意味があり、「それでも無理矢理解きたい」と思うケースがほとんどないですからね。


例えば、負の数を必要としない世界で、x+6=7

の答えは、1ですね。

x+7=6の答えは、「ない」です。

大昔、x^2=-4の答えは、必要ありませんでした。二次方程式でも必要ありませんでした。


iの定義は、i²=-1であって、√-1=iではありません。

高校までの数字教科書には、後者の定義も載っていますが、便宜上そのように書いています。


数学3を習うのであれば「複素数平面」という単元で複素数(z = x + iy )を直交座標に対応させた座標平面で用いるようになりますよ。複素数を平面上の点とみなすことで、複素数を図形的に考えることが可能になります。

虚数とは二乗して負になる数です。『i=√-1,i²=-1』のように、

-1の平方根を表す数です。しかし、-1になる実数は存在しないので、虚数『i』という言い方としています。

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