虚数を習いましたがイメージができません。なぜ虚数を習うのでしょうか？

虚数とは空想の数字です。二乗して負になります。虚数が誕生したのは、3次方程式から導く３つの実数解を求める途中で、2乗して負の数になる数字がどうしても必要になったためです。詳しくは3次方程式の解の公式で検索してみて下さい。歴史的には、それが虚数の始まりです。決して二次方程式の解の必要性からではありませんでした。2次方程式は、実数解がなかったら「実数解がない」こと自体に意味があり、「それでも無理矢理解きたい」と思うケースがほとんどないですからね。

例えば、負の数を必要としない世界で、x+6=7

の答えは、1ですね。

x+7=6の答えは、「ない」です。

大昔、x^2=-4の答えは、必要ありませんでした。二次方程式でも必要ありませんでした。

iの定義は、i²=-1であって、√-1=iではありません。

高校までの数字教科書には、後者の定義も載っていますが、便宜上そのように書いています。

数学３を習うのであれば「複素数平面」という単元で複素数（z = x + iy ）を直交座標に対応させた座標平面で用いるようになりますよ。複素数を平面上の点とみなすことで、複素数を図形的に考えることが可能になります。

虚数とは二乗して負になる数です。『i=√-1,i²=-1』のように、

-1の平方根を表す数です。しかし、-1になる実数は存在しないので、虚数『i』という言い方としています。