比を分数で表すことができるのはなぜですか？

恐らく$2:5=\frac{2}{5}$は間違って居ると思います。比は2つの数の関係を表したもので、分数は数の一種ですので、比＝数の様な式は誤りだと思います。只、$a:b=c:d \iff \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$は正しいと思います。恐らくこの同値関係から$2:5=\frac{2}{5}$と勘違いしているのだと思います。

ついでに、$2:5=\frac{2}{5}$は間違った式ではありますが、$\frac{2}{5}$は$2:5$と言う比の（統計学で言う所の）代表値の様なものだと考えて大丈夫だと思います。一応$a:b$に対する$\frac{a}{b}$は名前が付いて居り、$\frac{a}{b}$を「$a:b$の比の値」と言います。恐らく質問者さんは比の値を忘れて居るのだと思いますが、これは小学校で学習することになっていて、恐らく質問者さんも小学生の時に学習したと思われます。