全称記号（任意の〜）と存在記号（ある〜）について | 高校数学の美しい物語 https://manabitimes.jp/math/1274#3

> 「任意の〜〜に対して◯◯である」の否定は「ある〜〜が存在して◯◯でない」です

こちら、「ある〜〜が存在して、その〜〜に対して◯◯でない」の方が正確なのではないかと思いました。少々回りくどくはなりますが、「任意の〜〜に対して◯◯である」に対応させるならば、「その〜〜に対して」は省略させない方が良い気がしています。こちらが省略されると、「ある〜〜が存在して」と「〇〇でない」に一見繋がりがないように見えてしまいます。