解決済み 高校生 Francium 2023/10/1 久しぶりの浮上です。∫03dy∫0y3loge(x3−3x+3)dx\int_0^3 dy \int_0^{\sqrt{\frac{y}{3}}} \log_e \left(x^3-3x+3\right) dx∫03dy∫03yloge(x3−3x+3)dxこれを求められる方はいらっしゃいますか。なんか発見したらしいです（by ARCCOTANGENT ）ただしeeeは自然対数の底です いいね0
ベストアンサー Leonhard 2023/10/2 与式=∫01dx∫3x23log(x3−3x+3)dy=\int_0^1dx\int_{3x^2}^3\log(x^3-3x+3)dy=∫01dx∫3x23log(x3−3x+3)dy=−∫01(3x2−3)log(x3−3x+3)dx=-\int_0^1(3x^2-3)\log(x^3-3x+3)dx=−∫01(3x2−3)log(x3−3x+3)dx=∫13logtdt(t=x3−3x+3)=\int_1^3\log tdt\quad(t=x^3-3x+3)=∫13logtdt(t=x3−3x+3)=[tlogt−t]13=[t\log t-t]_1^3=[tlogt−t]13=3log3−2=3\log3-2=3log3−2 いいね0 Francium 2023/10/7 ありがとうございます Francium 2023/10/8 お礼 ありがとうございます
Enigmathematics 2023/10/2 これyyyってどれ、なんでしょうか、なんか全然わかりませんでした(;'∀') いいね0 Francium 2023/10/7 僕も最初yがわからなくて，詰みました。多重積分ってやってることは単純なんですけどもあまり想像が容易くないと思うんですよね､､､（僕の偏見です） 補足 後，@Arsenicですが，あの人最近に多忙だったので，今日くらいから復活すると思います。僕も頻度が増える（かな？）なので，よろしくお願いします。
