• 解決済み

    @Francium

    2023/10/1 22:25

    2 回答

    久しぶりの浮上です。

    ∫03dy∫0y3log⁡e(x3−3x+3)dx\int_0^3 dy \int_0^{\sqrt{\frac{y}{3}}} \log_e \left(x^3-3x+3\right) dx

    これを求められる方はいらっしゃいますか。

    なんか発見したらしいです（by ARCCOTANGENT ）

    ただしeeは自然対数の底です

    1. 高校生

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    @Leonhard

    2023/10/2 12:56

    与式

    =∫01dx∫3x23log⁡(x3−3x+3)dy=\int_0^1dx\int_{3x^2}^3\log(x^3-3x+3)dy

    =−∫01(3x2−3)log⁡(x3−3x+3)dx=-\int_0^1(3x^2-3)\log(x^3-3x+3)dx

    =∫13log⁡tdt(t=x3−3x+3)=\int_1^3\log tdt\quad(t=x^3-3x+3)

    =[tlog⁡t−t]13=[t\log t-t]_1^3

    =3log⁡3−2=3\log3-2

    返信(1件)

    @Francium

    2023/10/7 23:08

    ありがとうございます

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    ありがとうございます

    そのほかの回答（1件）

    @Enigmathematic

    2023/10/2 20:25

    これyyってどれ、なんでしょうか、なんか全然わかりませんでした(;'∀')

    返信(1件)

    @Francium

    2023/10/7 23:10

    僕も最初yがわからなくて，詰みました。

    多重積分ってやってることは単純なんですけどもあまり想像が容易くないと思うんですよね､､､（僕の偏見です）

    補足

    後，@Arsenicですが，あの人最近に多忙だったので，今日くらいから復活すると思います。

    僕も頻度が増える（かな？）なので，よろしくお願いします。