あのぉ

連立合同式の問題なんですけど

$l<m<n$を満たす$2$以上の整数$l,m,n$に対して、次の式を考える。

$$\begin{cases}\left(m+1\right)\left(n+1\right)≡1\left(\mod l\right)\\\left(l+1\right)\left(n+1\right)≡1\left(\mod m\right)\\\left(l+1\right)\left(m+1\right)≡1\left(\mod n\right)\end{cases}$$

$l,m,n$のどの二つの数も互いに素であるとき、この連立合同式の解は存在しないことを示せる方はいらっしゃいますか？