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全休モデルで用いられるprimitive equations(基礎方程式)といういかつそうな偏微分方程式があるんですけど、表す物理的意味がよく分かりません(感覚ではなんとなくわかります)

友達の微積モンスター@physicallyphisiと@ARCCOTANGENTに聞いたんですけどよくわからなくて　導出などが書いてあるサイトに飛んだんですけどラプラシアンとかナブラとかオメガとかが出てきていまいちでした。(演算子に関しては相対論の知識で少しはあります)

一応式を記しておきます

$$\dfrac{\partial u}{\partial t}=-u\dfrac{\partial u}{\partial x}-v\dfrac{\partial u}{\partial y}-w\dfrac{\partial u}{\partial z}+2\Omega \sin \Phi v-\dfrac{1}{\rho} \dfrac{\partial p}{\partial x}+Fx$$

$$\dfrac{\partial v}{\partial t}=-u\dfrac{\partial v}{\partial x}-v\dfrac{\partial v}{\partial y}-w\dfrac{\partial v}{\partial z}-2\Omega \sin \Phi u-\dfrac{1}{\rho} \dfrac{\partial p}{\partial y}+Fy　　　水平方向の運動方程式$$

$$\varDelta P=-\rho g \varDelta z　　　鉛直方向の運動方程式(静力学平衡の式)$$

$$\dfrac{\partial \rho}{\partial t}=-u\dfrac{\partial \rho}{\partial x}-v\dfrac{\partial \rho}{\partial y}-w\dfrac{\partial \rho}{\partial z}-\rho \left(\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial z}\right)　　　連続の式(質量保存の法則、大気密度の変化)$$

$$\dfrac{\partial \theta}{\partial t}=-u\dfrac{\partial \theta}{\partial x}-v\dfrac{\partial \theta}{\partial y}-w\dfrac{\partial \theta}{\partial z}+H 　　　熱力学の方程式(熱エネルギー保存則、大気の温度の変化)$$

$$\dfrac{\partial q}{\partial t}=-u\dfrac{\partial q}{\partial x}-v\dfrac{\partial q}{\partial y}-w\dfrac{\partial q}{\partial z}+M　　　水蒸気保存の式$$

$$P=\rho RT　　　気体の状態方程式$$

$w$:鉛直速度　$\Omega$:地球の角速度　$\phi$:緯度　$\rho$:空気密度　$g$:重力加速度　$\theta$:温位　$q$:比湿　$P$:気圧　$R$:気体定数　$T$:温度

一番上の二つの方程式において、$u$:水平風の西風成分の風速(正:西風)　　$v$:水平風の南風成分の風速(正:南風)