$xyz$空間において、5点$A=\left(2,0,0\right),B=\left(0,2,0\right),C=\left(-1,0,0\right),D=\left(0,-1,0\right),E=\left(0,0,1\right)$がある。$p,q,r$を$p≠r$を満たす正の実数として、$$\overrightarrow{EP}=p\overrightarrow{EA},\overrightarrow{EQ_1}=q\overrightarrow{EB},\overrightarrow{ER}=r\overrightarrow{EC},\overrightarrow{EQ_2}=q\overrightarrow{ED}$$によって4点$P,Q_1,R,Q_2$を定めたとき、線分$PR$と$Q_1Q_2$は点$T$で交わるとする。

$\left(1\right)$ $PT:TR$を$p,r$であらわせる方

$\left(2\right)$ 四角形$PQ_1RQ_2$がある内接するとき、$p:q:r$を求められる方

$\left(3\right)$ 四角形$PQ_1RQ_2$がある円に内接し、線分$PR$が$xy$平面と交点を持つとき、四角形$PQ_1RQ_2$のうち$z≧0$を満たす部分の面積$S$を$p$で表し、$S$の最大値とその時の$p$の値を求められる方

はいらっしゃいますか？