積分なの？はい、積分です。

一番手っ取り早い方法で解かせてもらいます。

$$O=\int \dfrac{\tan^3 x}{\cos^2 x}dx$$

こうすればすぐ終わります。

$$\tan x=t　とし、\dfrac{dt}{dx}=\dfrac{1}{\cos^2 x}$$

したがって

$$O=\int t^3 dt=\dfrac{1}{4}t^4+C$$

$$∴O=\dfrac{1}{4}\tan^4 x+C$$

かなり簡単な形です。作問者もきっとこれが狙いだったのでしょうね