積分なの？はい、積分です。 $$O=\int \dfrac{\sin^3 (x)}{\cos^5 (x)} dx$$を求

Question

積分なの？はい、積分です。 $$O=\int \dfrac{\sin^3 (x)}{\cos^5 (x)} dx$$を求められる方はいらっしゃいますか？

@manimani1 · Accepted Answer

$$O=\int\dfrac{	an^{3}(x)}{\cos^{2}(x)}dx=\int	an^{3}(x)(	an(x))'dx=\dfrac{1}{4}	an^{4}(x)+C$$

@Enigmathematics · Answer

一番手っ取り早い方法で解かせてもらいます。  $$O=\int \dfrac{	an^3 x}{\cos^2 x}dx$$ こうすればすぐ終わります。 $$	an x=t　とし、\dfrac{dt}{dx}=\dfrac{1}{\cos^2 x}$$ したがって $$O=\int t^3 dt=\dfrac{1}{4}t^4+C$$ $$∴O=\dfrac{1}{4}	an^4 x+C$$ かなり簡単な形です。作問者もきっとこれが狙いだったのでしょうね 補足: 置換しなくてもいいですよね……

積分なの？はい、積分です。

ベストアンサー

$O=\int\dfrac{\tan^{3}(x)}{\cos^{2}(x)}dx=\int\tan^{3}(x)(\tan(x))'dx=\dfrac{1}{4}\tan^{4}(x)+C$

ありがとうございます

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一番手っ取り早い方法で解かせてもらいます。

ありがとうございます

積分なの？はい、積分です。

ベストアンサー

O=∫tan⁡3(x)cos⁡2(x)dx=∫tan⁡3(x)(tan⁡(x))′dx=14tan⁡4(x)+CO=\int\dfrac{\tan^{3}(x)}{\cos^{2}(x)}dx=\int\tan^{3}(x)(\tan(x))'dx=\dfrac{1}{4}\tan^{4}(x)+CO=∫cos2(x)tan3(x)​dx=∫tan3(x)(tan(x))′dx=41​tan4(x)+C

ありがとうございます

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一番手っ取り早い方法で解かせてもらいます。

ありがとうございます

$O=\int\dfrac{\tan^{3}(x)}{\cos^{2}(x)}dx=\int\tan^{3}(x)(\tan(x))'dx=\dfrac{1}{4}\tan^{4}(x)+C$