一番最初にやるのがやっぱり割り算ですよね
P=∫(x+x+11−x3+12)dx
ここで厄介なのが一番右の項です。これからはこれについての記述をしていきます
2∫x3+11dx=32∫(x+11−x2−x+1x−2)dx
1ここらの変形は恒等式やなんやらで済ませました(割愛)。話を一回Pに戻し
P=∫(x+3(x+1)1+32x2−x+1x−2)dx
今度も一番右を処理します
∫ x2−x+1x−2dx
個人的にこのタイプの積分をタンログ(tanlog)と呼んでいます。なんでかはたぶんわかるかと思います(笑)
=∫x2−x+1x−21+21−2dx
=21log(x2−x+1)−23∫x2−x+11dx
ここで
∫x2−x+11dx=∫(x−21)2+431dx=32tan−1(32x−1)
ここはいつもやってるので省きますー
従って!
∴P=21x2+31log∣x3+1∣+−32tan−1(32x−1)+C
たぶんこれで合ているんじゃないでしょうか