色のついた三角形二つと、PとCを結んで出来る三角形PQCの面積を足すと、この長方形の面積の半分になる理由が知りたいですが

Question

色のついた三角形二つと、PとCを結んで出来る三角形PQCの面積を足すと、この長方形の面積の半分になる理由が知りたいですが、分からないです。

条件が、長方形ABCDの面積が136㎠、三角形APDとPBQの面積の和が54㎠。またQは辺BCの真ん中にあります。

問として、三角形APDの面積を求めなさい、です。

@Enigmathematics · Accepted Answer

点Pを右に平行移動して辺CDにくっつけます。(点P')そして、その点を点Dに移動してみると二番目の画像になりまして

最後に白い三角形を等積変形させることに注目します

P'をDまで移動させれば一番右のように灰色の面積が全体の二分の一になることが分かります。