(1)グラフから、4分のとき高さ16cmまで水が入る。
16÷4=4
よって毎分4cmずつ貯まることが分かる。また、水槽の底面積は1500cm2なので、Aから入る水の量は
1500×4=6000(cm3)
(2)蛇口Xから出る水の量は毎分3750cm3であるから、
3750÷1500=2.5
よって蛇口Xだけ開いているとき、水の高さは毎分2.5cmずつ減っていく。
(1)から、蛇口Aを開いたとき水の高さは毎分4cmずつ増えていくことが分かっているので、蛇口Aと蛇口Xを同時に開いたとき
4−2.5=1.5
であるから、毎分1.5cmずつ増えていく。
さて、グラフから高さ(ア)のとき時間は10分であるから、
1.5×(10−4)=1.5×6=9
よって4分のときより9cm増えるので16+9=25cmである。
(3)グラフから、「蛇口Aを閉じ、蛇口Yを開く」操作から5分で水の高さは
25−9=16cm
減っている。よって水の高さは毎分16÷5=3.2cmずつ減っていることが分かる。
(2)から蛇口Xだけ開くとき、水の高さは毎分1.5cmずつ減っていくことが分かっているので、蛇口Yだけを開いたときの水の高さは
3.2−1.5=1.7
より、毎分1.5cmずつ減っていくことが分かる。
以上より、求める水の量は
1500×1.7=2350cm3
である。
(4) (1)~(3)からそれぞれの蛇口を開いたときの水の高さの増減は
蛇口A:毎分4cmずつ増える
蛇口X:毎分1.5cmずつ減る
蛇口Y:毎分1.7cmずつ減る
よって、全ての蛇口を開いたとき、水の高さは毎分4−1.5−1.7=0.8cmずつ増えていく。
水槽の深さは問題より40cmだから、水の高さが40−9=31cm増えるのにかかる時間を調べればよい。
31÷0.8=8310=38 43 (分)=38分45秒
よって、全ての蛇口を開けてから38分45秒後に水槽がいっぱいになる。
全ての蛇口を開けたのは、最初に蛇口Aを開いてから13分のことなので、
求める時間は
13分+38分45秒=51分45秒
である。
質問者からのお礼コメント
わかりやすい解説ありがとうございます!大変助かりました。