フーリエ変換の定義を $$ F(\xi) = \int_{- \infty}^{\infty} f(x) e^{-2 \

Question

フーリエ変換の定義を
$$
F(\xi) = \int_{- \infty}^{\infty} f(x) e^{-2 \pi i x \xi} \, dx
$$
だったり
$$
F(\omega) = \int_{- \infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x} \, dx
$$
や
$$
F(\omega) = \dfrac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{- \infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x} \, dx
$$
$$
F(\omega) = \int_{\mathbb{R}^n} f(x) e^{-i \omega x} \, dx
$$
などとしますが、どの定義を使って値を求めてもそれぞれ結果が違うような気がします。どれを使えばよいですか?

Archetype_Earth · Accepted Answer

課題研究で軽く触れた程度なので、数学的な意味をよく知っているわけではないですが…
上の三つは以前質問されていた時に貼ったリンクにある通り、「流儀」によって違うだけだと思われます。

2つ目が通常(という言い方が正しいのかはわかりませんが)使う式ですね。物理的な意味を持っています。

3つ目は、フーリエ変換と逆変換の公式の両方に$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$の係数をかけることで逆変換と式の形が同じになります。積分変数は本来フーリエ変換では秒で、逆変換では角速度ですが、その意味を無視して式の見た目？を重視した式です。

最後の4つ目は見たことがないですすみません。が、そもそも、積分変数がn次元ベクトルですよね？上の3つの式とはやってること?自体が違う気がします。

フーリエ変換の定義を

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