$$ \dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prod

\dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prodの中にx^{n-k}の式を入れない）

\dfrac{d^k}{dx^k}a^x=a^x (\log a)^k

こちらの数式は見つけましたが、

\dfrac{d^k}{dx^k}\tan x

や

\dfrac{d^k}{dx^k}\log_a x

、

\dfrac{d^k}{dx^k}\dfrac{1}{x}

の値も知りたいですね。基礎をやりなさいとも言われるかもしれませんが、お願いします

回答 1件

ベストアンサー

どれも複雑な関数でもないので基礎からやりましょう。

とくに $\frac{1}{x}$ なんて $x^{-1}$ ですからね？上の式拡張するだけです。

とにかく1回微分を求めて、2回微分、3回微分、…を出す。

あとは規則性を数式に直すだけです。

Differential 2022/10/12

お礼

$\dfrac{1}{x}=x^{-1}$ ということをすっかり忘れていました。基本を気づかせていただいてありがとうございます。

dkdxkxn=∏i=0k(n−i)･xn−k(∏の中にxn−kの式を入れない）\dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prodの中にx^{n-k}の式を入れない）dxkdk​xn=i=0∏k​(n−i)･xn−k(∏の中にxn−kの式を入れない）