$$ \dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prod

Question

$$ \dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prodの中にx^{n-k}の式を入れない） $$ $$ \dfrac{d^k}{dx^k}a^x=a^x (\log a)^k $$ こちらの数式は見つけましたが、$\dfrac{d^k}{dx^k}	an x$や$\dfrac{d^k}{dx^k}\log_a x$、$\dfrac{d^k}{dx^k}\dfrac{1}{x}$の値も知りたいですね。基礎をやりなさいとも言われるかもしれませんが、お願いします

@DoubleExpYui · Accepted Answer

どれも複雑な関数でもないので基礎からやりましょう。 とくに$\frac{1}{x}$なんて$x^{-1}$ですからね？上の式拡張するだけです。  とにかく1回微分を求めて、2回微分、3回微分、…を出す。 あとは規則性を数式に直すだけです。

$\dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prodの中にx^{n-k}の式を入れない）$

ベストアンサー

どれも複雑な関数でもないので基礎からやりましょう。

質問者からのお礼コメント

$\dfrac{1}{x}=x^{-1}$ ということをすっかり忘れていました。基本を気づかせていただいてありがとうございます。

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dkdxkxn=∏i=0k(n−i)･xn−k(∏の中にxn−kの式を入れない）\dfrac{d^k}{dx^k}x^n=\prod_{i=0}^k (n-i) ･ x^{n-k} (\prodの中にx^{n-k}の式を入れない）dxkdk​xn=i=0∏k​(n−i)･xn−k(∏の中にxn−kの式を入れない）