ベルヌーイ数の一般項は下のようでした。 $$ B_n=\sum_{j=0}^n (-1)^j j^n \sum_{m=j

ベルヌーイ数の一般項は下のようでした。

B_n=\sum_{j=0}^n (-1)^j j^n \sum_{m=j}^n \dfrac{1}{m+1} {}_m\mathrm{C}_j

この中の、

\sum_{m=j}^n

がどういうことかわかりません。僕の見解だと、

m=j

となるまで

n

回足すということだと思いますが、どうでしょう。僕の今の見解でも少し意味がわかりません。教えて下さい。

回答 1件

ベストアンサー

DoubleExpYui 2022/10/1

違います。

$\sum_{k=A}^{B}f(k)$ というのは、 $k=A$ をスタートとして $k=B$ まですべて足す、ということです。

例えば

$\sum_{k=2}^{5}k=2+3+4+5$

$\sum_{k=2}^{7}k^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2$

といった感じです。

つまり、

$\sum_{m=j}^{n}\frac{1}{m+1}{}_m\mathrm{C}_j=\frac{1}{j+1}{}_j\mathrm{C}_j+\frac{1}{ \left(j+1\right)+1}{}_{(j+1)}\mathrm{C}_j+\cdots+\frac{1}{n+1}{}_n\mathrm{C}_j$

です。

Differential 2022/10/2

お礼

普通のシグマの使い方で良かったんですね。大変助かりました。