ベルヌーイ数の一般項は下のようでした。 $$ B_n=\sum_{j=0}^n (-1)^j j^n \sum_{m=j

Question

ベルヌーイ数の一般項は下のようでした。 $$ B_n=\sum_{j=0}^n (-1)^j j^n \sum_{m=j}^n \dfrac{1}{m+1} {}_m\mathrm{C}_j $$ この中の、$\sum_{m=j}^n$がどういうことかわかりません。僕の見解だと、$m=j$となるまで$n$回足すということだと思いますが、どうでしょう。僕の今の見解でも少し意味がわかりません。教えて下さい。

@DoubleExpYui · Accepted Answer

違います。  $\sum_{k=A}^{B}f(k)$というのは、$k=A$をスタートとして$k=B$まですべて足す、ということです。  例えば  $$\sum_{k=2}^{5}k=2+3+4+5$$ $$\sum_{k=2}^{7}k^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2$$  といった感じです。 つまり、 $$\sum_{m=j}^{n}\frac{1}{m+1}{}_m\mathrm{C}_j=\frac{1}{j+1}{}_j\mathrm{C}_j+\frac{1}{ \left(j+1\right)+1}{}_{(j+1)}\mathrm{C}_j+\cdots+\frac{1}{n+1}{}_n\mathrm{C}_j$$  です。

ベルヌーイ数の一般項は下のようでした。

ベストアンサー

違います。

質問者からのお礼コメント

普通のシグマの使い方で良かったんですね。大変助かりました。

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