複素数平面の軌跡の問題に対して「アポロニウスの円より」で片付けても良いのでしょうか？それとも検算用途に用いるにとどめてお

Question

複素数平面の軌跡の問題に対して「アポロニウスの円より」で片付けても良いのでしょうか？それとも検算用途に用いるにとどめておくべきでしょうか？

例えばロピタルの定理は紹介はされているものの、使用の是非には議論がなされています。

アポロニウスの円に関してはどのような扱いなのでしょうか？

例えば以下のような問題に対して「アポロニウスの円より云々」といった答案を書いて良いのかどうかという話です。(出典: https://manabitimes.jp/qa/3635 )

「 $z$ が $| z - 1 | = 2 | z - i |$ を満たしながら動くとき、 $z$ の軌跡を求めよ。」

@sHlcNRe46 · Accepted Answer

軌跡の問題では、特に「必要性」と「十分性」の議論を求められていることがほとんどです。必要条件でしぼっていき、逆の確認をして十分条件であることを言うことで、与えられた条件を満たす図形がこの軌跡である、という流れで答案を書きます。

アポロ二ウスの円はよく知られた事実ではありますが、公式として用いられるほどのものでもないと思います。また、先ほどの同値性を意識した答案の流れになっていないので、完璧な答案ではないと言えます。大学の採点基準がどうなっているかは不明ですが、用いない方が安全ではありますね。

そもそもこのような単純な問題が大学入試で出題されることはほぼありえません。軌跡の問題を解くために必要な手法を理解していくことを推奨します。