解決済み

添付の画像の途中式と解説をお願いできますか。

②が特に解説を見てもわからないそうです。。

ベストアンサー

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※単位の cm,cm2\mathrm{cm}, \mathrm{cm}^2 を一々つけるのは煩わしいので省きます。最後の答えにだけつけることにします。


(1)

 AJD,CJF\triangle AJD, \triangle CJF は相似で、その相似比は AD:CF=5:3AD : CF = 5 : 3。だから、AJ:CJ=5:3AJ : CJ = 5 : 3。したがって、

JC=AC×35+3=758cmJC = AC \times \frac{3}{5 + 3} = \frac{75}{8} \mathrm{cm}。


(2)

 HJI\triangle HJI の面積を求めたい。そのためには、HJI\triangle HJI と相似である AJD\triangle AJD の面積と、これらの相似比とが分かればよい。

 まず AJD\triangle AJD の面積から求める。辺 AJAJ を底辺とすれば、その長さは 58×AC\dfrac{5}{8} \times ACAJAJ に垂直な高さは 12×BD\dfrac{1}{2} \times BD。したがって AJD\triangle AJD の面積は、

12×(58×AC)×(12×BD)=5×25232\frac{1}{2} \times \left(\frac{5}{8} \times AC \right) \times \left(\frac{1}{2} \times BD \right) = \frac{5 \times 25^2}{32}。

 次に HJI,AJD\triangle HJI, \triangle AJD の相似比を求める。AJ:AC=5:8AJ : AC = 5 : 8 だから、AJ=58×ACAJ = \dfrac{5}{8} \times ACAH:AC=3:10AH : AC = 3 : 10 だから、AH=310×ACAH = \dfrac{3}{10} \times AC。したがって、

HJ=AJAH=(58310)×AC=1340×ACHJ = AJ - AH = \left(\frac{5}{8} - \frac{3}{10}\right) \times AC = \frac{13}{40} \times AC。

つまり、相似比は HJ:AJ=1340:58=13:25HJ : AJ = \dfrac{13}{40} : \dfrac{5}{8} = 13 : 25

 一般にいって、相似比が a:ba : b22 つの 33 角形の面積比は a2:b2a^2 : b^2 なので、

HJI=132252×AJD=132252×5×25232=84532cm2\triangle HJI = \frac{13^2}{25^2} \times \triangle AJD = \frac{13^2}{25^2} \times \frac{5 \times 25^2}{32} = \frac{845}{32} \mathrm{cm}^2。


質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

お二方とも丁寧にご説明くださって、ありがとうございます。

お二方両方の解説を読めた事で、理解がより深まったそうです。

ありがとうございました。

そのほかの回答(1件)

計算やばかった