※単位の cm,cm2 を一々つけるのは煩わしいので省きます。最後の答えにだけつけることにします。
(1)
△AJD,△CJF は相似で、その相似比は AD:CF=5:3。だから、AJ:CJ=5:3。したがって、
JC=AC×5+33=875cm。
(2)
△HJI の面積を求めたい。そのためには、△HJI と相似である △AJD の面積と、これらの相似比とが分かればよい。
まず △AJD の面積から求める。辺 AJ を底辺とすれば、その長さは 85×AC。AJ に垂直な高さは 21×BD。したがって △AJD の面積は、
21×(85×AC)×(21×BD)=325×252。
次に △HJI,△AJD の相似比を求める。AJ:AC=5:8 だから、AJ=85×AC。AH:AC=3:10 だから、AH=103×AC。したがって、
HJ=AJ−AH=(85−103)×AC=4013×AC。
つまり、相似比は HJ:AJ=4013:85=13:25。
一般にいって、相似比が a:b の 2 つの 3 角形の面積比は a2:b2 なので、
△HJI=252132×△AJD=252132×325×252=32845cm2。
質問者からのお礼コメント
お二方とも丁寧にご説明くださって、ありがとうございます。
お二方両方の解説を読めた事で、理解がより深まったそうです。
ありがとうございました。