以下の記事の問題に対する回答の「対称性を考えると～よいことが分かる。」について、

$|x| + |y| = |x − 1| + | y − 1|$

を変形すると

$|x| − |x − 1| = |y| − | y − 1|$

ここでxとyを入れ替えても同じ式になる

ので、 $y = x$ で線対称(逆関数と元の関数が同じとなるため)となることが分かります。

また、xとyが共に0以下の時はこの式は成り立たないため、 $y≧0$ で $y = x$ と被る範囲とそれより上の範囲の4通りで考えています。